人教版八年级初二上册《 三角形的内角》PPT课件

本课是初二上册的第一单元，主要内容是三角形的内角和。通过本课的学习，学生能够理解并掌握三角形内角和的概念和性质，能够运用三角形内角和的性质解决一些简单的几何问题，能够感受数学的规律性和美感。
教学目标：
1. 知识与技能：使学生能够理解并掌握三角形内角和的概念和性质，能够运用三角形内角和的性质解决一些简单的几何问题。
2. 过程与方法：培养学生观察、归纳、推理、证明、应用等数学思维方法和能力，培养学生利用实验、图形变换等手段探索数学问题的习惯和能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生对数学的信心和自主学习能力，培养学生对数学规律性和美感的欣赏能力。
教学重点：
1. 三角形内角和的概念和性质。
2. 运用三角形内角和的性质解决一些简单的几何问题。
教学难点：
1. 通过实验、图形变换等手段探索三角形内角和的性质。
2. 通过归纳、推理、证明等方法论证三角形内角和的性质。
教学过程：
一、导入新课
1. 复习回顾：回顾初一上册《平行线与直线间的夹角》中所学习的平行线间同位角、内错角、同旁内角等概念及其性质，引导学生思考如何利用这些性质判断两条直线是否平行。
2. 引出问题：给出一个三角形ABC，让学生观察并猜测三个内角A、B、C之间有什么关系。引导学生尝试用量角器测量三个内角的度数，并将它们相加，看是否有什么规律。让学生发现三个内角的度数之和接近180°，并提出疑问：这是巧合吗？还是必然呢？这就是本课要探究的问题。
二、探究新知
1. 实验探究：让学生分组进行以下实验：
- 在纸上画一个任意三角形ABC，并沿着BC边向外折叠，使A点落在BC边上。观察并记录折痕与BC边之间的夹角。
- 在纸上画一个任意三角形ABC，并沿着AB边向外折叠，使C点落在AB边上。观察并记录折痕与AB边之间的夹角。
- 在纸上画一个任意三角形ABC，并沿着AC边向外折叠，使B点落在AC边上。观察并记录折痕与AC边之间的夹角。
- 比较以上三次实验中折痕与各边之间夹角的关系，看是否有什么规律。
2. 结果呈现：让每组选出一位代表汇报自己的实验结果，并在黑板上画出示意图。引导学生发现以下规律：
- 在第一次实验中，折痕与BC边之间的夹角等于A角的度数。
- 在第二次实验中，折痕与AB边之间的夹角等于C角的度数。
- 在第三次实验中，折痕与AC边之间的夹角等于B角的度数。
- 在三次实验中，折痕与各边之间的夹角之和等于180°。
3. 概念引入：根据实验结果，引入三角形内角和的概念：一个三角形的三个内角的度数之和等于180°。并用符号表示为：∠A+∠B+∠C=180°。让学生理解并记住这个概念。
4. 性质探究：让学生分组进行以下探究：
- 在纸上画一个任意三角形ABC，并在BC边上任取一点D，将三角形ABC分成两个小三角形ABD和ADC。观察并比较两个小三角形的内角和，看是否有什么规律。
- 在纸上画一个任意三角形ABC，并在BC边上任取一点D，将三角形ABC分成两个小三角形ABD和ADC。观察并比较两个小三角形的外角和，看是否有什么规律。
5. 结果呈现：让每组选出一位代表汇报自己的探究结果，并在黑板上画出示意图。引导学生发现以下规律：
- 在第一次探究中，两个小三角形的内角和都等于180°，且小三角形ABD的内角和等于小三角形ADC的内角和。
- 在第二次探究中，两个小三角形的外角和都等于360°，且小三角形ABD的外角和等于小三角形ADC的外角和。
6. 性质引入：根据探究结果，引入以下性质：
- 一个三角形的任意一条边上任取一点，将该三角形分成两个小三角形，则这两个小三角形的内角和都等于原来的三角形的内角和。
- 一个三角形的任意一条边上任取一点，将该三角形分成两个小三角形，则这两个小三角形的外角和都等于原来的三角形的外角和。
并用符号表示为：
- ∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1=∠A2+∠B2+∠C2=180°
- ∠A+∠B+∠C+∠D=∠A1+∠B1+∠C1+∠D1=∠A2+∠B2+∠C2+∠D2=360°
让学生理解并记住这些性质。
三、巩固练习
1. 课堂练习：让学生完成以下练习题，并在黑板上展示答案和解题过程。
- 已知一个直角三角形的一个锐角为30°，求另一个锐角的度数。
- 已知一个等腰三角形的底边上任取一点，将该等腰三角形分成两个小等腰三角形，则这两个小等腰三角形的顶点对应的底边长度相等。证明这个结论。
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