人教版小学数学五年级上册《用计算器探索规律》PPT课件

本课是人教版小学数学五年级上册的第三单元第一课，主要内容是利用计算器探索数的规律，培养学生的观察、归纳和推理能力，为后续的代数思想和方法的学习打下基础。本课的教学目标是：
1. 通过计算器的使用，探索数的规律，发现数列中的变化规律和相邻两项之间的关系。
2. 通过实例分析，理解等差数列和等比数列的概念和特点，能够根据已知条件求出数列中的任意一项或前n项的和。
3. 通过练习和讨论，巩固和拓展对数列规律的认识和应用，能够运用数列规律解决实际问题。
本课的教学过程如下：
一、导入新课
教师利用多媒体展示一些有规律的图形或物体，如等边三角形、正方形、正方体、齿轮等，引导学生观察图形或物体中的变化规律，激发学生对规律的兴趣和好奇心。教师可以提出以下问题：
- 你能看出这些图形或物体中有什么规律吗？
- 你能用数字来表示这些规律吗？
- 你能用计算器来帮助你发现这些规律吗？
二、探究新知
教师让学生自由分组，每组分配一台计算器，布置以下任务：
- 用计算器输入一个数字，然后不断按“+1”键，观察显示屏上数字的变化，记录下前10个数字，形成一个数列。
- 用计算器输入一个数字，然后不断按“×2”键，观察显示屏上数字的变化，记录下前10个数字，形成一个数列。
- 分析你得到的两个数列，它们有什么相同点和不同点？它们分别叫什么名字？它们有什么特点？
教师在学生探究的过程中巡视指导，及时解决学生遇到的困难和疑惑。教师可以提供以下提示：
- 注意观察每个数列中相邻两项之间的关系，是否有相同的变化量或相同的变化倍数？
- 注意观察每个数列中任意一项与第一项之间的关系，是否有一个固定的公式可以表示？
- 注意比较两个数列中相同位置的项之间的大小关系，是否有一个固定的比例可以表示？
三、总结归纳
教师邀请几组学生分享他们的探究结果和发现，引导全班学生进行讨论和评价。教师可以提出以下问题：
- 你们得到的两个数列分别是什么？它们有什么规律？
- 你们知道这两种数列叫什么名字吗？它们有什么特点？
- 你们能用公式来表示这两种数列中任意一项与第一项之间的关系吗？
- 你们能用公式来表示这两种数列中前n项的和吗？
教师根据学生的回答和讨论，总结归纳本课的重点和难点，即等差数列和等比数列的概念、特点、通项公式和求和公式。教师可以用多媒体展示以下内容：
- 等差数列：相邻两项之差为一个常数的数列，叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1是第一项，an是第n项，n是项数。等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，其中Sn是前n项的和。
- 等比数列：相邻两项之比为一个常数的数列，叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。等比数列的通项公式为an=a1×qn-1，其中a1是第一项，an是第n项，n是项数。等比数列的前n项和公式为Sn=a1(1-qn)/(1-q)，其中Sn是前n项的和。
四、练习巩固
教师布置以下练习题，让学生独立完成，然后互相检查和讨论：
- 判断下列数列是否为等差数列或等比数列，如果是，求出它们的公差或公比，并写出它们的通项公式。
- 2, 4, 6, 8, ...
- 3, 6, 12, 24, ...
- 5, 10, 15, 20, ...
- 1, 2, 4, 8, ...
- 已知一个等差数列的第一项是3，公差是2，求出它的第10项和前10项的和。
- 已知一个等比数列的第一项是4，公比是3，求出它的第8项和前8项的和。
- 利用计算器探索以下问题：
- 如果你每天存入银行1元钱，银行每天给你利息0.01%，那么一年后你有多少钱？
- 如果你每天存入银行2元钱，银行每天给你利息0.02%，那么一年后你有多少钱？
- 如果你每天存入银行n元钱，银行每天给你利息p%，那么一年后你有多少钱？
教师在学生练习的过程中巡视指导，及时解决学生遇到的困难和疑惑。教师可以提供以下提示：
- 注意区分等差数列和等比数列的特征，运用正确的公式进行计算。
- 注意计算器上各种符号和键的功能和用法，正确输入数字和运算符号。
- 注意观察计算器上显示屏上数字的变化，找出其中的规律，并用语言或公式表达出来。
五、拓展提高
教师布置以下拓展题，让学生自由选择完成，并分享他们的思路和方法：
- 在一个等差数列中，已知第5项是13，第9项是25，求出这个数列的第一项、公差和通项公式。
- 在一个等比数列中，已知第3项是12，第6项是108，求出这个数列的第一项、公比和通项公式。
- 在一个等差数列中，已知前10项的和是100，前20项的和是300，求出这个数列的第一项、公差和通项公式。
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