人教版高一数学上册《几类不同增长的函数模型》第一课时PPT课件

本课时的主要内容是介绍几类不同增长的函数模型，包括常数函数、一次函数、指数函数和对数函数，并通过实例探究它们的增长特点和差异。本课时的目标是让学生了解不同类型函数增长的含义，如直线上升、指数爆炸、对数增长等，并能将实际问题转化为函数模型，利用数据表格和图象进行分析和比较。
教学过程如下：
一、导入新课
教师展示一张澳大利亚兔子数量增长的图片，引出问题：澳大利亚兔子为什么能在短短的几十年中由几只发展到几十亿只？这种增长现象叫什么？在生活中还有哪些类似的增长现象？
学生通过观察图片和讨论，了解澳大利亚兔子数量增长的原因和特点，认识到这种增长现象叫做指数增长，即每个时间段内数量都成倍增加。学生还可以举出其他一些指数增长的例子，如细菌繁殖、人口增长、复利计算等。
教师指出，指数增长是一种常见的自然现象，也是一种重要的数学模型。但并不是所有的增长都是指数增长，还有其他不同类型的函数模型可以描述不同的增长规律。本课时我们就来学习几类不同增长的函数模型，并通过实例探究它们的特点和差异。
二、自主探究
教师提出一个投资方案选择的问题：假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
请问，你会选择哪种投资方案？请以一个月为例进行比较说明。
学生分组讨论，尝试用函数模型来描述这三种方案中回报与天数之间的关系，并用数据表格和图象来表示和分析。
教师在一旁观察和引导学生，提示学生注意以下几点：
（1）如何用函数模型来描述这三种方案中回报与天数之间的关系？设第x天所得回报是y元，则方案一可以用常数函数y=40（x∈N*）进行描述；方案二可以用一次函数y=10x（x∈N*）进行描述；方案三可以用指数函数y=0.4×2^(x-1)（x∈N*）进行描述。
（2）如何用数据表格来表示这三种方案中回报与天数之间的关系？可以用Excel或其他软件制作数据表格，并计算出每天的回报和累计回报，如下表所示：
| x/天 | 方案一 | 方案二 | 方案三 |
| ---- | ------ | ------ | ------ |
| 1 | 40 | 10 | 0.4 |
| 2 | 40 | 20 | 0.8 |
| 3 | 40 | 30 | 1.6 |
| ... | ... | ... | ... |
| 30 | 40 | 300 | 214748364.8 |
（3）如何用图象来表示这三种方案中回报与天数之间的关系？可以用Excel或其他软件绘制散点图，并用直线或曲线连接离散的点，如下图所示：
三、合作交流
教师组织学生进行小组展示和全班讨论，引导学生从数据表格和图象中获取信息，比较和分析这三种方案中回报与天数之间的关系，体会不同函数模型的增长特点和差异，回答以下问题：
（1）从数据表格中可以看出，这三种方案中哪一种方案的回报增长最快？哪一种方案的回报增长最慢？为什么？
（2）从图象中可以看出，这三种方案中哪一种方案的回报随着天数的增加而变化最剧烈？哪一种方案的回报随着天数的增加而变化最平缓？为什么？
（3）从数据表格和图象中可以看出，这三种方案中哪一种方案的回报在第30天达到了最大值？这个最大值是多少？如果你要选择一个投资方案，你会选择哪一个？为什么？
学生通过观察、比较、计算和推理，得出以下结论：
（1）从数据表格中可以看出，方案三的回报增长最快，因为它的回报每天都是前一天的两倍，呈指数增长；方案一的回报增长最慢，因为它的回报每天都是固定的40元，没有增长。
（2）从图象中可以看出，方案三的回报随着天数的增加而变化最剧烈，因为它的图象是一条向上凸起的曲线，斜率逐渐增大；方案一的回报随着天数的增加而变化最平缓，因为它的图象是一条水平的直线，斜率为零。
（3）从数据表格和图象中可以看出，方案三的回报在第30天达到了最大值，这个最大值是214748364.8元；如果要选择一个投资方案，应该选择方案三，因为它能带来最大的收益。
四、归纳总结
教师总结本课时的主要内容和要点，让学生复述并记录笔记。教师指出：
（1）本课时我们学习了几类不同增长的函数模型，包括常数函数、一次函数、指数函数和对数函数，并通过实例探究了它们的增长特点和差异。
（2）常数函数y=k（k为常数）表示数量不随时间变化而变化，图象是一条水平直线；
（3）一次函数y=ax+b（a≠0）表示数量随时间呈等差...
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